Wie alt ist der Kapitän? Was das Alter des Kapitäns mit der Bewertungsmethodik zur Bestimmung des wirtschaftlichsten Angebots im Vergaberecht zu tun hat
Im Jahr 1980 stellten Forscher des Instituts für Mathematikunterricht (IREM - Institut de recherche sur l'enseignement des mathematiques) in Grenoble Grundschulkindern die folgende Aufgabe: Auf einem Schiff befinden sich 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän?
(Bildnachweis: Adobe Firefly / KI-generiert)
Das Ergebnis war ebenso verblüffend wie erschreckend. Von den 97 befragten Grundschülern rechneten 76 einen Wert aus, obwohl es für diese Aufgabe offensichtlich gar keine Lösung gibt. In diesen 76 von 97 Fällen wurden die angegebenen Zahlen der Aufgabenstellung in irgendeiner Weise (zum Beispiel führte die Addition von Schafen und Ziegen zu einem Alter des Kapitäns von 36 Jahren) miteinander kombiniert(Baruk, Stella: Wie alt ist der Kapitän? Über den Irrtum in der Mathematik. Birkhäuser Verlag, 1989, S. 29; Spiegel, Hartmut/Selter, Christoph, Kinder und Mathematik, S. 8 ff.; Wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Kapitänssyndrom).
Auf den ersten Blick liest sich dies wie eine amüsante Anekdote aus der Pädagogik. Ein vertiefender Blick offenbart aber ein grundsätzliches Problem bei der Anwendung von Mathematik: Das mechanische Anwenden von Rechenoperationen, ohne die Sinnhaftigkeit der Rechenoperation und den Sinn des Ergebnisses zu hinterfragen. Die Schüler hatten gelernt, dass Zahlen in Textaufgaben dazu da sind, verrechnet zu werden. Ein Hinterfragen wurde nicht gelehrt.
Wer nun lächelt und denkt, das sei ein Problem von Zehnjährigen, der begegnet einem vergleichbaren Phänomen täglich in Vergabeverfahren bei der Bestimmung des wirtschaftlichsten Angebots. Ob die gewählte Bewertungsmethode und die angewendeten Rechenoperationen im konkreten Fall zu einem sinnvollen und wirtschaftlichen Ergebnis führen, wird auch dort nur selten hinterfragt (es gibt aber auch sehr positive Beispiele aus der Vergabepraxis).
Zur Bestimmung des wirtschaftlichsten Angebots werden teilweise Rechenoperationen und Bewertungsmethoden angewendet, die nicht sinnhaftig sind und am eigentlichen Problem vorbeigehen. Dies führt dann in nicht seltenen Fällen dazu, dass ein nicht wirtschaftliches Angebot zum Siegerangebot gekürt wird.
Die Kritik an der Mathematik im Vergaberecht wird dabei umso lauter, wenn ein offensichtlich unwirtschaftliches Angebot durch die mathematische Bewertungsmethodik zum Angebot mit dem besten Preis-Leistungs-Verhältnis gekürt wird. Man sollte aber nicht die Qualität der mathematischen Methoden mit der Qualität ihrer Anwendung verwechseln. Die mathematischen Methoden sind in einem strengen logischen System beweisbar und funktionieren, wenn die notwendigen Voraussetzungen für ihre Anwendung erfüllt sind.
Stimmen die Voraussetzungen für die Anwendung der mathematischen Methoden nicht, dann darf man sich auch nicht über die offensichtlich mangelhaften Ergebnisse wundern.
Die Anwendung der mathematischen Methoden zur Bewertung der Angebote und Bestimmung des wirtschaftlichsten Angebots erfordert fachkundige und kompetente Anwenderinnen und Anwender, die sich mit den Bewertungsmethoden auseinandersetzen und die Voraussetzungen für die Anwendung der Methoden kennen.
Viele Zuschlagsformeln und Bewertungsmethoden werden angewandt, weil sie anerkannt sind oder man das schon immer so macht. Doch ebenso wie die Addition von 26 Schafen und 10 Ziegen nicht wirklich (oder nur zufällig) das Alter des Kapitäns ergeben, führt eine unreflektiert angewandte Zuschlagsformel nicht zwangsläufig zum wirtschaftlichsten Angebot.
Dies soll nicht als pauschale Kritik verstanden werden. In meinen Seminaren und Workshops zu Bewertungsmethoden und Bewertungsmatrizen habe ich viele Mitarbeitende von Auftraggebern kennengelernt, die sich dieser Thematik bewusst sind und die Bewertungsmethoden verantwortungsvoll auswählen und benutzen Leider gibt es aber immer noch zu viele, die dies nicht tun.
Eine mathematische Scheinlegitimation liegt vor, wenn durch den Einsatz mathematischer Methoden, Formeln oder numerischer Darstellungen eine Objektivität, Präzision oder Wissenschaftlichkeit suggeriert wird, die aufgrund fehlerhafter Anwendung, nicht erfüllter Voraussetzungen oder unangemessener Genauigkeitsansprüche nicht gegeben ist. Die Autorität der Mathematik als Wissenschaft wird auf konkrete Berechnungen übertragen, ohne zu prüfen, ob die notwendigen Voraussetzungen für deren Anwendung erfüllt sind.
Komplexe Formeln imponieren und erschweren eine kritische Prüfung. Durch übertriebene numerische Genauigkeit wird eine Präzision vorgetäuscht, die in den seltensten Fällen gerechtfertigt ist. Dem bedeutenden Mathematiker Carl Friedrich Gauß wird das folgende Zitat zugeschrieben: Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so auffallend zu erkennen, wie durch maßlose Schärfe im Zahlenrechnen.
Und bereits vor 2300 Jahren schrieb Aristoteles im 1. Buch der Nikomachische Ethik, 1094b: Denn es zeugt von einem gebildeten Menschen, auf jedem Gebiet nur so viel Genauigkeit zu verlangen, wie die Natur der Sache gestattet.
Typische Fehler sind zum Beispiel:
- Falsche Methodenwahl: Die gewählte Bewertungsmethode (Zuschlagsformel) ist für die vorgesehene Beschaffung grundsätzlich ungeeignet. Ergibt sich durch die Auftragswertschätzung eine deutlich unterschiedliche Spannweite von monetären und nicht-monetären Zuschlagskriterien, dann müssen Bewertungsmethoden Anwendung finden bei denen eine unterschiedliche Gewichtung von monetären und nicht-monetären Zuschlagskriterien vorgenommen werden kann. Bei Bewertungsmethoden wie zum Beispiel der einfachen Richtwertmethode oder der reziproken einfachen Richtwertmethode können keine Gewichtungen von monetären zu nichtmonetären Zuschlagskriterien vorgenommen werden. In diesen Fällen führt dies zu einem Feigenblattkriterium (Alibikriterium) für die nichtmonetären (bei einer sehr viel kleineren Spannweite) oder einem Feigenblattkriterium (Alibikriterium) für die monetären (bei einer sehr viel kleineren Spannweite) Zuschlagskriterien. Die Zuschlagsentscheidung wird dann nur aufgrund des Angebotspreises oder der Leistungsstärke getroffen.
- Nicht erfüllte Voraussetzungen 1: Die Bewertungsmethode kann nicht mit null Leistungspunkten rechnen (zum Beispiel: reziproke einfache Richtwertmethode, reziproke Potenzwertmethode) oder führt zu unsinnigen Ergebnissen (zum Beispiel: einfache Richtwertmethode, Potenzwertmethode). Angebotspreise von null Euro
- Nicht erfüllte Voraussetzungen 2: Die Bewertungsmethode kann nicht mit Angebotspreisen von null Euro rechnen (zum Beispiel: einfache Richtwertmethode, Potenzwertmethode) oder führt zu unsinnigen Ergebnissen (zum Beispiel: reziproke einfache Richtwertmethode, reziproke Potenzwertmethode) .
- Falsche Gewichtungswahl: Wenn der Unterschied zwischen scheinbarer und wahrer Gewichtung nicht verstanden wird, führt dies in vielen Fällen zu Feigenblattkriterien (Alibikriterien).
- Informationsverlust und Bewertungsverzerrung durch ungeschickte Punkteskalen
- Falsches Verständnis der Bewertungsmethoden
- Unnötige Komplexität der Bewertungsmethoden
- Pseudogenauigkeit durch nicht signifikante Nachkommastellen
- meinem Buch Bewertungskriterien und -matrizen https://vergabe-software.de/buch/bewertungskriterien-und-matrizen-im-vergabeverfahren
- meinem Seminar Das 1 x 1 der Bewertungsmatrizen (2-tägig) Mi., 24.06.2026 - Do., 25.06.2026 in Hamburg oder online, Mi., 23.09.2026 - Do., 24.09.2026 in Darmstadt oder online https://seminare.praxisratgeber-vergaberecht.eu/?thema=13